Néha szoktam nézegetni ilyen logikai rejtvényeket.
Az egyik leghíresebb a Monty Hall nevű. Nagyon röviden a következőről van szó:
- van egy versenyző és egy játékmester,
- van 3 lezárt doboz, ebből 1-ben a nyeremény van, 2-ben semmi,
- a játékos szabadon választ 1 dobozt, de ez a doboz továbbra is zárva marad,
- ekkor a játékvezető (aki tudja hol a nyeremény) kinyítja az egyik üres dobozt a játékos által nem kiválasztott 2 közül,
- most a játékvezető felteszi a kérdést a játékosnak: marad eredeti választása mellett, vagy inkább cserél, a másik zárt dobozt választva,
- a döntés után minden doboz kinyílik, s kiderül: nyert-e a játékos.
A kérdés itt az: a leírt utolsó előtti lépésben mi a helyes taktika: maradni az eredeti választásnál vagy váltani.
Minden józan ész szerint teljesen mindegy, hiszen mindkét esetben az esély azonos: 1/2. Mivel vagy az egyik vagy a másik dobozban van a nyeremény.
Jöttek azonban a szakértő matematikusok, s kiszámolták: ez téves, valójában a nyerés esélye 2/3, ha váltunk, azaz mindenképpen cserélni kell. Vannak erre mindenféle hosszas levezetések – lásd pl. itt -, de röviden ezt mondják:
- annak az esélye, hogy a játékos nyertes dobozt választ első választásakor 1/3, míg annak, hogy rosszat pedig 2/3,
- azzal, hogy 2 üres doboz közül az egyik fel lesz fedve első választásunk után még nem változik semmi, az arány marad,
- azaz cserélni kell.
Valójában azonban itt a matematikai statisztika félrevisz. A matematikai megoldás csak hosszú távra igaz, rövidre nem. Ugyanez mint a szerencsejátékos álérvelése: az igaz, hogy hosszú távon a rulett minden száma azonos valószínűséggel fog kijönni, de ebből semmilyen értelmes gyakorlatl ismeret nem származik, simán lehet, hogy 100 játék során teljesen abszurd számok jönnek, pl. a 37 számból pár egyszer se, pár meg 5-6-szor, miközben mindegyiknek kb. 3-szor kellene kijönnie. Egyszerűen a100 játék kevés a statisztika beállásához. S még kevesebb 1 játék esetében.
Aki nem hiszi, töltse le a lottószámok statisztikáját, majd próbáljon úgy játszani a jövő héten, hogy az eddig legkevesebbszer húzott számokat teszi meg. Meglepetés: ennek semmi értelme.
Itt pedig az az állítás van, hogy a hosszútávú valószínűségből következik az egyedi játék helyes taktikája. Ami teljesen téves. A mai vetélkedő független a tegnapitól és a holnapitól, nincs köztük ilyen viszony. Valójában minden egyes játékban csak 4 lehetőség van:
- a játékos jól választ + marad = nyerés,
- a játékos jól választ + cserél = vesztés,
- a játékos rosszul választ + marad = vesztés,
- a játékos rosszul választ + cserél = nyerés,
Azaz 1/2 az esély a nyerésre mindkét esetben!
S ez teljesen független attól, hogy hosszú távon valóban többször ad nyerést a csere. Ha mondjuk 100-szor játszunk, akkor érdemes mindig cserélni, s valóban többször nyerünk így. Dehát az eredeti feladvány nem ezt kérdezte!
Átnézve sok ezzel foglalkozó netes oldalt: 95 % a “hivatalos” matematikai megoldás mellett áll ki. Kevesen mondják azt, amit én is. De vannak ilyenek, még matematikusok is.
Forrás:bircahang.org
Tovább a cikkre »
